Anthony Conrad Nesty werd geboren op 27 november 1967 in Trinidad en Tobago.

Anthony is de jongste uit een gezin van vijf kinderen. Toen hij negen maanden oud was emigreerde het gezin naar Suriname, waar hij op vijfjarige leeftijd begon met zwemmen. Zijn vader Ron Nesty hield hem warm voor de sport, want diep in zijn hart wilde Anthony als tiener niets liever dan stoppen met zwemmen. Zijn doorzettingsvermogen werd beloond in 1984, toen hij zich plaatste voor zijn eerste van in totaal drie Olympische Spelen in Los Angeles.

Bij zijn olympisch debuut kwam Anthony niet verder dan de 21ste plaats op de 100 meter vlinderslag. Anthony en zijn toenmalige coach Kenneth McDonald besloten daarop dat het verstandiger was voortaan in Amerika te trainen. Hij verliet zijn club 'De Dolfijn' in Paramaribo en sloot zich aan bij het zwemteam van de 'Bolles Prep School' in Jacksonville (Florida). Onder leiding van coach Greg Troy maakte hij gestage progressie. Zo won Anthony in 1987 de gouden medaille op de 100 meter vlinderslag en de bronzen medaille op de 200 meter vlinderslag bij de Pan Amerikaanse Spelen in Indianapolis. Vier jaar later, bij de Pan Am Games in Havana, prolongeerde hij zijn titel op de 100 vlinder en eindigde hij als tweede (zilver) op de dubbele afstand.

Maar het was in Indianapolis waar Anthony zijn naam vestigde, al kwam voor velen zijn gouden race bij de Olympische Spelen in Seoul toch nog als een verrassing. Ook voor de organisatie was deze uitslag een verrassing, want bij de huldiging was niet het officiële Surinaamse volkslied te horen. Antony versloeg Biondi met het kleinst mogelijke verschil: éénhonderdste van een seconde. Anthony was niet alleen Surinames eerste olympisch kampioen, hij was bovendien ook de eerste 'zwarte' zwemmer die een olympische medaille won. Anthony's prestatie leidde tot een volksfeest in zijn vaderland, waar ruim 20.000 mensen (zo'n vijf procent van de bevolking) hem bij terugkomst opwachtten op vliegveld Zanderij. Van de regering ontving hij 's lands hoogste onderscheiding: Commandeur in de Ere-orde van de Gele Ster. Ook het nationale zwembad, een Douglas DC-8-vliegtuig en een sporthal in Paramaribo werden naar Anthony vernoemd, naar de van nature bescheiden en ingetogen zwemmer. Ook zijn afbeelding kwam te staan op een bankbiljet van 25 Surinaamse guldens.

Anthony bleef echter trainen in de Verenigde Staten, waar hij zich sinds 1987 had aangesloten bij de University of Florida onder de hoede van coach Randy Reese. Bij de Amerikaanse studentenkampioenschappen (NCAA) won hij in totaal vijf titels. Bij de wereldkampioenschappen langebaan (50 meter) in 1991 in Perth handhaafde Nesty zich als 's werelds beste sprinter op de vlinderslag, hij versloeg voormalig wereldrecordhouder Michael Gross uit West-Duitsland. Een jaar later, bij de Olympische Spelen van 1992 in Barcelona moest de Surinaamse volksheld evenwel genoegen nemen met de bronzen medaille. Het goud ging naar de Amerikaan Pablo Morales.

Na zijn actieve sportcarrière bleef Anthony werkzaam in de Verenigde Staten als coach van het Swim Florida Team in Sarasota. Hij 'leende' zijn naam voor een campagne tegen drugs in Frans-Guyana, Brits-Guyana en Suriname. In 1991 werd Anthony benoemd tot zogeheten 'Goodwill Ambassador' van zijn vaderland, een jaar later trad hij toe tot de atleten commissie van de wereldzwembond FINA. 

Anthony draagt de Surinaamse vlag bij de opening van de Olympische Spelen op 08-08-08. Precies twintig jaar geleden schreef hij geschiedenis door tijdens de Olympische Spelen in Seoul een gouden plak te veroveren op de 100 meter vlinderslag.